بسیار ویژه مثلث

در تمام (اقلیدسی) جهان تا به ساده پوسته پوسته شدن وجود دارد تنها یک جفت مثلث با خواص زیر می باشد:

  • یک مثلث یک مثلث راست و یک مثلی است,
  • تمام طول ضلع هر مثلث ها اعداد گویا و
  • محیطی و مناطق از هر دو مثلث با هم برابر هستند.

سمت راست مثلث از این جفت ارز به سمت طول (135, 352, 377) و این مثلی است طول ضلع (132, 366, 366). اگر شما مشکوک شما به راحتی می توانید اضافه کردن طول ضلع کنید که خود را در محیطی یکسان هستند. محاسبات مناطق کمی سختتر است. آن را ساده برای محاسبه مساحت یک مثلث راست دانستن تنها آن ضلع است: نیمی از محصول کوتاه تر دو طرف است. برای مثلث متساوی الساقین شما هم می توانید درخواست فرمول هران که به شما می دهد مساحت یک مثلث با استفاده از تنها سمت آن طول و یا پیدا کردن ارتفاع مثلث با استفاده از قضیه فیثاغورس و سپس کشف کردن مساحت مثلث از وجود دارد. هر راه شما آن را انجام دهد, شما را پیدا خواهد کرد که هر یک از مثلث محیط است 864 واحد و منطقه است 23,760 مربع واحد.

یک جفت خاص از مثلث. اعتبار: ساناز بره

من تا به حال هرگز فکر نمی کردم در مورد تلاش برای پیدا کردن دو مثلث گویا با همان محیطی و مناطق قبل از, بنابراین من نمی دانم که چگونه به احساس زمانی که من پیدا کردم. (چرا من خیلی نگران دانستن چگونه به احساس یک سوال جالب و فراتر از محدوده این پست وبلاگ.) این شگفت آور است ؟ آن را تعجب آور است که تنها یکی از این جفت و یا تعجب آور است که وجود ندارد ؟ من باید تعجب است که طول ضلع این بسیار ویژه مثلث به عنوان بزرگ به عنوان آنها هستند و یا به عنوان کوچک است ؟ من باید تعجب است که این مقاله نشان می دهد که این جفت منحصر به فرد است بیرون آمد و فقط در سال گذشته ؟ و یا آن است که تنها پنج صفحه ، چیز در همه و یا همه چیز شگفت آور است ؟ این پاسخ به یک سوال من هرگز می دانستم که من تا به حال سمت چپ من حتی با سوالات بیشتر.

اثبات این که (135, 352, 377) و (132, 366, 366) فرم منحصر به فرد جفت مثلث با خواص مورد نظر می آید از یک رشته از ریاضی به نام هندسه جبری. به oversimplify کمی هندسه جبری است مانند مدرسه خود را بالا جبر کلاس—درک روابط بین نمادین معادلات و چهره های هندسی در یک هواپیما و یا بالاتر-فضای سه بعدی—تبدیل درجه یک. یک سوال اصلی در خیلی از هندسه جبری است که چگونه برای تعیین اینکه آیا یک معادله داده شده است هر گونه راه حل است که اعداد صحیح یا اعداد گویا و اگر چه بسیاری از. (برای یک راه حل به دفعات مشاهده شده که گویا همه متغیرها باید منطقی ارزش. این است که اگر معادله دارای دو متغیر x و yیک راه حل منطقی خواهد بود که در آن هر دو x و y هستند اعداد گویا.) برای مثال معادله x2−y2=5 تا بی نهایت بسیاری از راه حل های عقلانی و چند راه حل صحیح اما این معادله x3−y3=5 تنها finitely بسیاری از منطقی و هیچ راه حل صحیح. آن را حس می کند که گویا امتیاز سخت برای پیدا کردن وجود دارد مقدار زیادی بیشتر غیر منطقی اعداد از اعداد گویا بعد از همه. اما برخی از چندجملهایهای بسیاری از راه حل های عقلانی و برخی از آنها هیچ است.

Yoshinosuke Hirakawa و Hideki Matsumura نویسندگان این مقاله آشکار جفت منحصر به فرد از مثلث نشان می دهد که پیدا کردن یک جفت معادل پیدا کردن راه حل های عقلانی خاص معادله است. سپس آنها استناد برخی از قضایای مورد چگونه بسیاری از راه حل های عقلانی یک معادله با برخی خواص می تواند تعقیب برخی از آگهی های بالقوه راه حل های عقلانی و پیدا کردن که تنها یک در واقع به آنها مدرک معتبر مثلث. اثبات کوتاه است اما نیاز به برخی از پرقدرت ابزار.

تمام طول ضلع مثلث متساوی الساقین در جفت خاص هستند حتی. Hirakawa و Matsumura شامل یک ضمیمه است که نشان می دهد که اگر بخواهیم برای هر دو مثلث به بدوی است که در هر مثلث ضلع تمام اعداد صحیح و عوامل مشترک بزرگتر از 1—هیچ جفت مثلث را برآورده سازد هر سه معیار. اثبات این که هیچ بدوی جفت رضایت تمام الزامات مورد نیاز بسیار کمی ساده تر از اثبات است که ویژه خود را جفت منحصر به فرد است. از سوی دیگر بدون نیاز به مثلث به راست یا مثلی وجود دارد که بسیاری از بی نهایت جفت مثلث گویا که همان محیطی و مناطق. من به طور کامل حل و فصل شود چه احساسی در مورد آن, اما من فکر می کنم مشکل این است که یک مثال دیگر از این واقعیت است که در ریاضیات مرزهای بین محدود و نامحدود و آسان و سخت می شود ظریف و تعجب آور و از خود.

tinyurlis.gdv.gdv.htclck.ruulvis.netshrtco.de