هیولا که در گسترش ما ریاضی تصورات

در یک قسمت جدید از ما پادکست های مورد علاقه من قضیه من cohost کوین Knudson و من تا به حال این فرصت را به صحبت با بن Orlin یک ریاضی مربی و نویسنده وبلاگ محبوب ریاضی با بد نقاشی و همچنین دو کتاب ریاضی با بد نقاشی و تغییر است تنها ثابت است. شما می توانید گوش دادن به قسمت اینجا و یا در kpknudson.com که در آن وجود دارد همچنین یک رونوشت.

Orlin تصمیم به صحبت در مورد یک قضیه اما در مورد مورد علاقه ریاضی شی وایرشتراس ‘ تابع. این تابع گاهی شناخته شده به عنوان یک “هیولا” پاسخ این سوال چگونه از نزدیک تداوم و differentiability مرتبط هستند. در ریاضیات تداوم است که تقریبا چه شما ممکن است فکر می کنم آن را باید: یک تابع پیوسته است اگر در نزدیکی ورودی فرستاده شده به نزدیکی خروجی. (وجود دارد دقیق تر تعریف ؟ بله! در اینجا اگر شما اصرار دارند.) یک تابع مشتقپذیر اگر در هر نقطه شما می توانید پیدا کردن خط مماس یک خط مستقیم که تخمین تابع مسیر در نزدیکی آن نقطه است.

در شرایط زمانی که شما فکر می کنم در مورد نمودار از توابع یک تابع پیوسته است که نمی باید می پرد و یک تابع مشتقپذیر است که نمی باید گوشه ها و یا خوشه. به نظر می رسد روشن است که یک تابع باید مستمر به منظور تشخیص یک تابع با یک گوشه ای از آن را—به عنوان مثال مقدار مطلق تابع f(x)=|x| که در آن |x|=x اگر x بزرگتر یا برابر با 0 و |x|= −x if x کمتر از 0—پیوسته است در همه جا و مشتقپذیر در همه جا به جز در x=0, که در آن است که گوشه ای.

آن را نه بیش از حد سخت به طبخ یک تابع است که بسیاری از گوشه و مانند آن. شما می توانید یک دندانه اره ای تابع با یک قله یا دره در هر عدد صحیح ، که تابع خواهد بود مشتقپذیر در همه جا به جز در کسانی که جدا شده امتیاز است که بی نهایت در تعداد اما مودبانه فاصله. وایرشتراس می خواستم بدانم که آیا محدودیتی برای چگونه مشتق یک تابع پیوسته می شود و این مثال نشان می دهد که می توان آن را رفو غیر قابل تشخیص! در حالی که تابع پیوسته است و در همه جا آن است که مشتق در هر نقطه.

مثالی از تابع وایرشتراس نشان دادن راه آن cragginess نشان می دهد تا در هر مقیاس. اعتبار: Eeyore22 ویکیمدیا

می شود دقیق نیست و کاملا دقیق می گویند که تابع وایرشتراس. وایرشتراس اصلی ساخت و ساز مجاز برای دو پارامتر برای انتخاب وجود دارد بنابراین تمام خانواده از این توابع. پس از وایرشتراس اولین بار منتشر شده منحنی ریاضیدانان دیگر تعریف کرده اند بیشتر این هیولا و حتی ثابت شده است که در یک معنا ترین پیوسته منحنی هستند و هیچ جا-مشتق. این یک ضربه برای کسانی از ما که مثل ما ریاضی شسته و رفته و مرتب اما شاید ما می تواند فکر می کنم از آن به عنوان یک دعوت نامه به فکر بزرگتر و عجیب و غریبتر در مورد آنچه که ما باید انتظار در ریاضیات.

در هر قسمت از مورد علاقه من قضیه ما بخواهید ما مهمان به جفت خود قضیه را با چیزی. شما باید برای اتمام این قسمت ببینید که چرا Orlin فکر می کند خوری مولکولی ایده آل همراهی به وایرشتراس ‘ تابع.

tinyurlis.gdclck.ruulvis.netshrtco.de

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>