فراموش نکنید متر و پا

بسیاری از ما یاد بگیرند که برخی از مقدار از هندسه اقلیدسی در مدرسه است. ما یاد بگیرند که زوایای داخلی مثلث اضافه کردن تا 180 درجه است. ما یاد بگیرند که چگونه به ثابت کنیم که خطوط موازی و یا اشکال موافق هستند یا مشابه. حتی اگر زندگی ما بر روی یک سیاره که صاف روزمره ما شهود است که در یک مقیاس است که باعث می شود ما احساس هندسه اقلیدسی است, راه های طبیعی برای فکر کردن در مورد شکل و طول و زاویه.

من فکر می کنم این شرم آور واقعی است که دانش آموزان بیشتر در معرض هستند به غیر از هندسه اقلیدسی در اوایل تحصیلات خود اما این که یک ستون برای زمان دیگری. کافی است برای گفتن که اگر یکی به اندازه کافی خوش شانس به برخورد هندسه فراتر از آن است که می گیرد در یک کاملا صاف هواپیما, یک, یاد بگیرند که وجود دارد خیلی بیشتر به هندسه از دو ستون و اثبات قضیه فیثاغورس.

شهود ما توسعه در هندسه اقلیدسی نیست آماده سازی ما به خوبی برای هندسه غیر اقلیدسی. یکی از لذت من در بر داشت که من برای اولین بار شروع به مطالعه هندسه هذلولی (یکی از طعم دهنده هندسه غیر اقلیدسی) بود که بسیاری از چیزهایی که به نظر می رسد بنابراین واضح است که نه نیاز به هر نوع توجیه در حال صاف کردن اشتباه زمانی که ما را ترک تخت اقلیدسی هواپیما.

برای مثال در هندسه غیر اقلیدسی وجود دارد هیچ چیز مانند یک جفت مثلث که مشابه هستند اما متجانس نیست. هندسه یک (persian) یکی دیگر از عطر و طعم از هندسه غیر اقلیدسی بنابراین ما می توانیم در مورد آن فکر می کنم در جهان. بر روی زمین وجود دارد یک مثلث است که متصل به قطب شمال با کیتو (پایتخت اکوادور) و لیبرویل (پایتخت گابن). این مثلث است که نزدیک به یک مثلث با سه زاویه سمت راست و یا 270 درجه از زاویه های داخلی. (اقیانوس اطلس در حال رشد است به طوری که در چند میلیارد سال از آن خواهد شد حتی نزدیک تر است.) از سوی دیگر “مثلث طلایی” در تگزاس (نام تنها دنتون به نظر می رسد برای استفاده از این منطقه به طول انجامید و توسط Dallas Fort Worth و دنتون) مجموع زاویه های داخلی از 180.002° فقط یک smidge بیش از یک تخت مثلث. (با تشکر از دیوید رادکلیف برای طراحی ابزار من استفاده می شود به شکل خارج.)

اگر شما بازی با بیشتر مثلث کروی (یا گریپ فروت) شما را پیدا خواهد کرد که مجموع مساحت مثلث افزایش نسبت به مجموع زاویه از مثلث. شما نمی توانید یک مثلث طلایی به شکل مثلث روی زمین با شهرستانها که هزاران مایل از هم جدا. کروی هندسه نمی خواهد به شما اجازه انجام این کار است. در هندسه هذلولی ارتباط می رود راه مخالف: بزرگتر مثلث کمتر از مجموع زاویه آن است.

در هندسه اقلیدسی وجود ندارد طبیعی چوب اندازه گیری. در طول تاریخ انسان ها را انتخاب کرده اند و بسیاری از راه های مختلف برای اندازه گیری فاصله تخت. همه آنها تا حدودی خودسرانه است. و در واقع من فکر می کنم این بخشی از تجربه ما با تخت هندسه است که باعث می شود ما فکر می کنم آن را طبیعی برای واحدهای اندازه گیری به دلخواه.

اما آن را ندارد به این باشد که راه. در کروی و هندسه هذلولی فرمول که مربوط به اندازه یک شکل با زاویه های داخلی همیشه این مزاحم ضرایب که پاپ. فرمول مساحت مثلث کروی است K2(a+b+c−180) که در آن a, bو c در حال اندازه گیری (درجه) از سه زاویه مثلث و مساحت یک هذلولی مثلث K2(180−a−b−c). این K2 عامل می آید از ذاتی انحنای فضا و یا فضا چگونه است خم در هر نقطه. در یک حوزه که انحنای مرتبط با شعاع کره است. کوچکتر (persian) بالاتر انحنای و بزرگتر (persian) پایین تر است. (بیس بال است و منحنی تر از بسکتبال است.)

اکثر ریاضیدانان که K2 کمی منحرف. دو حوزه در اندازه های مختلف مشترک بیش از نه و چرا شما باید برای پیگیری این ضرایب? این یک دستور العمل برای حساب اشتباهات. آیا آن را نمی شود بهتر است اگر K2 فقط 1 مهم نیست که چه ؟ خبر خوب: این بهشت می تواند مال شما! فقط خود را تنظیم واحد اندازه گیری به شعاع (persian) شما به دنبال در. به جای متر پا furlongs یا fathoms صحیح واحد پایه از ظهر برای افرادی که روی زمین زندگی می کنند که شعاع زمین خود را.

تاریخچه از اندازه علاقمندان ممکن است نقطه ای را که متر در اصل تعریف شده از نظر حجم از زمین است. به طور خاص یک متر تعریف شد به 10 میلیون از فاصله بين خط استوا و قطب شمال در امتداد یک خط جغرافیایی. (متر شده است از آنجایی که تعریف از نظر سرعت نور در خلاء است.) اما در تاریخ آمده به آن را مربوط به یک چهارم از دور و شعاع? یک قدم اشتباه اگر شما از من بپرسید. بنابراین من فکر می کنم ما نیاز به قراضه متر و بیش از شروع با شعاع (مخفف R).

شعاع زمین مورد 3,963 مایل بنابراین ما نیاز به واقعا راحت با نماد علمی شروع به ابراز روزمره اندازه گیری از نظر شعاع. من 2.589×10-7 R بلند است. من زندگی می کنند در مورد 0.25 R دورتر از جایی که من بزرگ شدم. من کار بر روی یک پروژه دوخت که من نیاز به یک مقدار زیادی از 3.983×10-9 R bias نوار. من مطمئن هستم که شما توافق می کنید که این کار اضافی است که جزئی نسبت به رضایت از دانستن اینکه شما در حال استفاده از تنها صحیح واحد از ظهر سیاره دیده است مناسب به ما ارائه کنند.

“اما ساناز” به شما می گویند. “زمین یک کره است.”

من یک نفس عمیق بکشید. “رک و پوست کنده به هیچ وجه تمام دولت ها در این سیاره می تواند همکاری موثر به اندازه کافی برای حفظ یک توطئه در مورد شکل زمین برای mi—”

“نه” شما خنده. “منظور من این یک oblate spheroid. آن را یک کره کامل است.”

نمایشگاه به اندازه کافی. این درست است که زمین کاملا کروی. Bulges کمی در استوا (بیش از یک توپ بیلیارد با وجود آنچه که شما ممکن است شنیده ام) و آن را یک oblate spheroid به جای کره است. ما باید یک زن و شوهر از گزینه های در اینجا. نمی توانستیم در مورد آن نگران باشید. تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین فاصله بین مرکز زمین و یک نقطه در سطح 13 کیلومتر با حدود 4000 مورد 0.3%. هیچ چیز ما در حال اندازه گیری می شود بسیار مهم است که ما نیاز به 1 در 300 می تواند آن را ؟ گزینه دیگر این است که فقط انتخاب یک ارزش و رفتن با آن. اتحادیه بین المللی ژئودزی و ژئوفیزیک چند گزینه برای شعاع زمین از جمله شعاع استوایی (3963 مایل) و سه روش متفاوت, متوسط شعاع که همه آنها بسیار نزدیک به 3959 مایل است.

مهم نیست که چه تصمیم نهایی در تعریف دقیق ما می توانید بقیه مطمئن است که زمین را فراهم کرده است ما با مطلق واحد است و ما هرگز به استدلال می کنند در مورد چگونه برای اندازه گیری هر چیزی را هرگز دوباره.

tinyurlis.gdv.gdv.htu.nuclck.ruulvis.netshrtco.detny.im